研究室の研究テーマ

• KP階層の特殊解とスペクトル曲線の具体的記述

  可積分系と呼ばれる微分方程式系のほとんど全てを含み特殊解を具体的な函数で記述したり解全体の構造や方程式等の関係を記述する統一的な場であるKP階層について、その特殊解と対応するスペクトル曲線をそれぞれ具体的に記述し、特殊解の変形および退化をスペクトル曲線の変形および退化によって視覚的に捉えることを目標とする。

• モノドロミー保存変形と高次元可積分系

  KP階層は線型常微分方程式のスペクトルを変えない変形、即ちスペクトル保存変形の全体を記述するものと捉えることができる。一方パンルヴェ方程式等は線型常微分方程式のモノドロミーと呼ばれるものを変えない変形、即ちモノドロミー保存変形の一種である。スペクトル保存変形がスペクトル曲線を保存する変形であるのに対し、モノドロミー保存変形は一般にスペクトル曲線を変化させる。変化した曲線の全体を見ればより高次元のスペクトル多様体を成しており、未解明の高次元KP階層の理論によって捉えられると考えられるので、その関連について研究する。

• 数学全般

  学生が興味を持つ数学または数理物理の分野について書籍や論文のセミナーにより学習し、素朴な疑問から出発してその書籍や論文に書いてなく少なくとも指導教員は承知していない事柄について究明に努める。